(Это отрывок из статьи «Should We Believe in Infinity?».)

В статье «Бесконечная этика» Ник Бостром задаётся вопросом: какие последствия для консеквенциализма имела бы бесконечность вселенной? В бесконечной вселенной, скорее всего, было бы бесконечное количество страданий. В этом случае будет ли иметь значение, если мы уменьшаем какое-нибудь конечное количество страданий? Ведь бесконечность минус конечное число — это всё ещё та же самая бесконечность.

Бостром рассматривает множество остроумных предложений, пытающихся решить эту проблему. Лично мне ближе принцип, согласно которому уменьшение конечного числа страданий — это хорошо независимо от размеров вселенной, нежели какая-либо математическая формализация «бесконечной этики». Поэтому меня не особенно тревожит эта проблема. Однако то, как мы будем относиться к бесконечностям, может также иметь следствия для менее очевидных моральных дилемм. Так что вопрос, по-видимому, важен. Всё же, как я объясню ниже, мне кажется, что физика даёт ответ на ту конкретную загадку, что описал Бостром.

Современная физика опровергает аргумент о тщетности

Если физика дискретна, то есть лишь конечное число возможных конфигураций физической реальности заданного конечного размера (скажем, размера нашей наблюдаемой вселенной) и ограниченной температуры. При некоторых правдоподобных допущениях это означает, что должно существовать бесконечно много точных копий нас самих. (Эту идею популяризировали Макс Тегмарк и Александр Виленкин.) Более того, если одна из таких точных копий делает какой-то выбор, то из этого логически следует, что все остальные копии делают тот же самый выбор. Так что если одна копия, скажем, добивается победы в кампании за гуманный забой животных здесь, на Земле, то бесконечно много идентичных копий добиваются точно такой же победы на параллельных Землях. Другими словами, каждое наше решение производит бесконечный эффект.

Это верно и в том случае, если физика непрерывна. То, что составляет «вас», — это ваш алгоритм принятия решений, и он склонен устойчиво воспроизводиться несмотря на изменения в деталях на фундаментальном уровне. (Например, в некоторых частях вашего тела за сравнительно короткие промежутки времени полностью заменяются атомы.) Алгоритмы мозга, по-видимому, представляют собой высокоуровневые устойчивые структуры. Так что имеет значение лишь то, что на фундаментальном уровне физика достаточно похожа, чтобы воспроизвести эти алгоритмы. Ваша «копия» — это просто другой кусок физической реальности, проявляющий такое же поведение. Вероятно, не особенно важно, если в одной копии какой-нибудь электрон смещён на $10^{-30}$ метров по сравнению с его положением в другой копии1. (Здесь я для наглядности притворяюсь, будто у электрона есть строго определённое местоположение.)

Но как эффект, производимый нашими копиями, соотносится с бесконечностью страданий во вселенной? Есть лишь конечное число существенно различающихся конфигураций областей физической реальности размером с галактику. Так что если предположить, что физическая реальность циклически проходит через все конфигурации с конечным временем возврата (например, из-за квантовой случайности), то доля всех областей вселенной, содержащих копию вашей галактики, будет больше нуля. А поскольку вы можете уменьшить страдания в своей галактике на некоторую положительную долю, это означает, что доля всех страданий во вселенной, которые уменьшаются действиями ваших копий, тоже будет больше нуля. (Я не знаю, будет ли точный подсчёт этой доли зависеть от того, как брать предел, но в любом случае предполагаю, что при разумном способе предельного перехода эта доля останется больше нуля.)

Другой способ увидеть то же самое — это вспомнить, что примерно в $10^{10^{28}}$ метрах от вас находится ваша точная копия. Так что если представить, что мы рассчитываем предел страданий, уменьшенных вашими копиями, как долю от общего количества страданий внутри сферы, расширяющейся из некоторой точки пространства, то количество ваших копий внутри неё будет расти примерно прямо пропорционально ограниченному ей объёму — так что ваша доля от общего количества уменьшенных страданий останется положительной.

Более того, в этом анализе даже не учитывались частичные корреляции между умами, которые схожи, но не идентичны. А такие корреляции подразумевают, что выгоды от альтруизма ещё больше.

Бостром и сам признаёт эту идею в разделе «Class action» его статьи «Infinite Ethics». Он отмечает, что нам всё ещё не хватает математического аппарата для формализации консеквенциалистских расчётов. Но по крайней мере можно утверждать, что из бесконечности не следует тщетность.

Этот пример также поясняет, почему — как утверждалось в предыдущем разделе — влияние, которое мы можем оказать на вселенную, в случае её бесконечности будет бесконечно больше, чем в случае её конечности: потому что в этом случае существует бесконечно много идентичных копий нас самих, совершающих хорошие поступки.

Я считаю, что описанная мной картина правдоподобна с точки зрения современной мейнстримной физики. В частности, она совместима с мультивселенными любого из уровней I, II или III по Тегмарку, поскольку на самом деле они все одинаково велики. Мультивселенная уровня I, пожалуй, является стандартной картиной современной космологии. Мой аргумент может быть применим или неприменим к мультивселенной IV уровня — в зависимости от того, что именно считается математической структурой и какое распределение меры задано по этим структурам. В ультрафинитистском варианте мультивселенной IV уровня было бы только конечное число возможных вселенных — и тогда бесконечность по-прежнему не была бы проблемой. В мультивселенной IV уровня на основе обычной математики могли бы существовать математические структуры, соответствующие разного рода странностям, и эти структуры могли бы быть несчётно бесконечно разнообразными. Если бы мера таких «странных» структур оказалась достаточно велика, то по сравнению с ними области вселенной, содержащие наши копии или хотя бы просто похожие на нас алгоритмы, могли бы оказаться пренебрежимо малы.

Другой случай, при котором мера наших копий в мультивселенной могла бы быть нулевой, — это если бы вселенная продолжала существовать бесконечно долго в будущем, не производя при этом больцмановских мозгов. Тем не менее, если мы не считаем пространство де Ситтера в состоянии покоя сентиентным, то получается, что наши копии всё равно составляли бы ненулевую долю от всей сентиентной части физической реальности.

  1. Можно представить сценарии, в которых бесконечная точность действительно имеет значение. Например, представим себе электрон вашего тела, который может находиться в бесконечном числе возможных точек. Более конкретно: допустим, что он может находиться на расстоянии $x$ сантиметров от вашего сердца, где $x$ — любое число из интервала действительных чисел $[0,1]$. Потом представим, что для этого электрона имеет место сильный эффект бабочки: для каждого возможного значения $x$ вы в итоге демонстрируете качественно различное высокоуровневое поведение. (Хотя возможно ли это? Вероятно, есть лишь конечное число различных высокоуровневых состояний, в которых вы могли бы находиться.) В таком случае существовало бы бесконечно много версий «вас», и каждая из них занимала бы лишь бесконечно малую долю в мультивселенной.

    Разумеется, мне это кажется довольно маловероятным. Более того, я подозреваю, что моё поведение на высоком уровне довольно устойчиво даже к событиям гораздо более крупного масштаба, чем смена положения одного электрона. Например, если какой-то нейрон в моём мозгу срабатывает или не срабатывает, чаще всего это не приводит к значимым изменениям в моём долгосрочном поведении. Если бы каждое мельчайшее обстоятельство имело огромные последствия для человеческого поведения, то оно было бы гораздо менее предсказуемым, чем есть на самом деле. (Спасибо другу за эту мысль.)

    Так или иначе, если мой высокоуровневый когнитивный алгоритм реализуется в какой-то ненулевой доле физических систем в мультивселенной, то неважно, являются ли эти системы предельно точными физическими копиями моего биологического тела. Мой высокоуровневый алгоритм может «управлять» даже немного разными людьми в мультивселенной. Пока существует лишь конечное число различимых высокоуровневых когнитивных алгоритмов, которые можно реализовать при ограниченных вычислительных ресурсах в рамках законов нашей вселенной, мой алгоритм, вероятно, составляет ненулевую долю от всех существующих алгоритмов — независимо от того, является ли физика дискретной или непрерывной. (Хотя, возможно, непрерывная физика допускает бесконечно много возможных когнитивных алгоритмов?)

    В любом случае, как видно, у меня пока нет чёткой системы, чтобы более строго провести эти рассуждения. Эта тема поднимает глубокие и нерешённые вопросы о том, что значит локализовать ваш когнитивный алгоритм в мультивселенной. ↩